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第9章 蜈蚣博弈 直觉与理性的背叛（第1页）

u0007在现实生活中，人们在尝试做一件事情的时候往往会先对其结果进行分析预判，然后根据可能发生的种种情况而进行合理的选择。但是，即使你的推断逻辑足够严谨，可能得出的结论也会与你的直觉大相径庭。比如恋爱，在恋爱中你无法肯定你的付出最终是否会有回报，你无法肯定彼此之间是否能够走进婚姻的殿堂。那么，从逻辑上讲，你就应该在付出的时候采取一种保守的态度，而事实证明这种保守的态度是很难让你通向成功的彼岸。到底是逻辑上的错误，还是你直觉的错误？

蜈蚣博弈是由著名博弈专家罗森塞尔（Rosenthal）提出的。它是这样一个博弈：两个参与者A，B轮流进行策略选择，可供选择的策略有“合作”和“背叛”两种。假定A先选，然后是B，接着是A，如此交替进行．A，B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：

合作合作合作合作

A——B——A…A——B——（100，100）

背叛背叛背叛背叛

（1，1）（0，3）（2，2）（99，99）（98，101）

现在的问题是：A，B是如何进行策略选择的?

这个博弈因形状像一只蜈蚣，而被命名成蜈蚣博弈。

这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间作出选择时，因“合作”给B带来100的收益，而“不合作”带来10l的收益，根据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经过第99步才到第100步，在99步，A考虑到B在l00步时会选择“背叛”。此时A的收益是98，小于B合作时的100。

那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”。因为“背叛”的收益99大于“合作”的收益。如此推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远小于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100~99。

根据倒推法，结果是令人悲伤的。从逻辑推理来看，倒推法是严密的，但结论是违反直觉的。直觉告诉我们，一开始就采取不合作的策略获取的收益只能为l，而采取合作性策略有可能获取的收益为100。当然，A一开始采取合作性策略的收益有可能为0，但l或者0与100相比实在是太小了。直觉告诉我们采取合作策略是好的。而从逻辑的角度看，一开始A应取不合作的策略。我们不禁要问：是倒推法错了，还是直觉错了?

这就是蜈蚣博弈的悖论。

对于蜈蚣悖论，许多博弈专家都在寻求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过实验，他们发现，在蜈蚣博弈中，不会出现一开始选择“不合作”策略而双方获得收益1的情况。双方会自动选择合作性策略，从而走向合作。这种做法违反倒推法，但实际上双方这样做，要好于一开始A就采取不合作的策略。

倒推法似乎是不正确的。然而，我们会发现，即使双方开始能走向合作，即双方均采取合作策略，这种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于自身利益的考虑，肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用，只要倒推法在起作用，合作便不能进行下去。

这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他难以确定在何处采取“不合作”策略。

理性的人，非理性的表现

“非理性”似乎是个贬义词，可事实上，正是许多所谓“非理性”的行为促进了人类的福利。而且，仅仅从策略的角度说，这种拒绝合作的“非理性”行为也是可取的，它其实有这样的意思：你受的伤害，远远大于我受的伤害。如果你要避免这种最坏结果，你就不要伤害我。事实上，聪明人都懂得不要把事情做得太过火，古代的“明君”轻徭薄赋，也正是这个道理。只有那些昏君、暴君才会横征暴敛，就是因为他们把老百姓看得太“理性”，以为只要人民能对付活下去，就不会拼死造反。

有这样一个博弈：

两人分一笔总量固定的钱，比如100元。方法是：一人提出方案，另外一人表决。如果表决的人同意，那么就按提出的方案来分；如果不同意的话，两人将一无所得。比如A提方案，B表决。如果A提的方案是70∶30，即A得70元，B得30元。如果B接受，则A得70元，B得30元；如果B不同意，则两人将什么都得不到。

A提方案时要猜测B的反应，A会这样想：根据理性人的假定，A无论提出什么方案给B，除了将所有100元留给自己而一点不给B留这样极端的情况，B不会同意，否则B只有接受，因为B接受了还有所得，而不接受将一无所获——当然此时A也将一无所获。此时理性的A的方案可以是：留给B一点点比如1分钱，而将99。99元归为己有，即方案是：99。99∶0。01。B接受了还会有0。01元，而不接受，将什么也没有。

这是根据理性人的假定的结果，而实际则不是这个结果。英国博弈论专家宾莫做了实验，发现提方案者倾向于提50∶50；接受者会倾向于70∶30，如果给他的少于30%，他将拒绝；多于30%，则不拒绝。

这个博弈反映的是“人是理性的”这样的假定在某些时候存在着与实际不符的情况。博弈思维的原则是，站在对方的立场上看问题，把对方当成是理性人。但这则故事说明，生活中的人的行为不完全是理性的，博弈思维不总是有效的。人们进行博弈思维的基础是人具有的理性。然而，在某些情况下，理性思维不能使自己的利益最大，甚至阻碍利益的获得，而非理性思维反而能够获得极大的利益。理论的假定与实际不符的另外一个例子是“彩票问题”。

我们说理性的人是使自己的效益最大，如果在信息不完全的情况下则是使自己的期望效益最大。但是这难以解释现实中人们购买彩票的现象。

人们愿意掏少量的钱去买彩票，如买福利彩票、体育彩票等，以博取高额的回报。在这样的过程中，人们自己的选择理性发挥不出来，而惟有靠运气。在这个博弈中，人们要在决定购买彩票还是决定不买彩票之间进行选择，根据理性人的假定，选择不买彩票是理性的，而选择买彩票是不理性的。

彩票的命中率肯定低，并且命中率与命中所得相乘肯定低于购买的付出，因为彩票的发行者早已计算过了，他们通过发行彩票将获得高额回报，他们肯定赢。在这样的博弈中，彩票购买者是不理性的：他未使自己的期望效益最大。但在社会上有各种各样的彩票存在，也有大量的人来购买。可见，理性人的假定是不符合实际情况的。

当然我们可以给出这样一个解释：现实中人的理性的计算能力往往用在不符合实际情况的“高效用”问题上，而在“低效用”问题上，理性往往失去作用，对于人来说，存在着“低效用的区决策陷阱”。在购买彩票问题上，付出少量的金钱给购买者带来的损失不大，损失的效用几乎为零，而所能命中的期望也几乎是零。这时候，影响人抉择的是非理性的因素。比如，考虑到如果自己运气好的话，可以获得高回报，这样可以给自己带来更大的效用，等等。彩票发行者正是利用人存在着“低效用区的决策陷阱”而寻求保证赚钱的获利途径。

作为策略家进行博弈思维，其出发点就是，要时刻牢记，他人与我们一样，也是理性人，也有自己的目标。但有些时候，人们并不表现为理性的，此时，博弈思维不一定有效，在某些情况下，博弈思维反而有害。博弈论难以分析或解释人的情感领域里的行为。在人的情感领域里，人的行为是非理性的，人们的博弈思维无法施展。如果某人在感情问题上也采取博弈思维，那么他此时的行为倒是很可怕的。

恋爱中的蜈蚣博弈

爱情就其本质来说是一种交往，人交往的目的在于个人效用最大化，不管这个效用是金钱，还是愉快的感觉、幸福的感觉。只要追求个人效用，就必定存在利益博弈，因而，我们的爱情交往是一个典型的双人动态博弈过程。爱情的效用随着交往程度的加深和时间推移有上升趋势。

假定阿花（女）和阿肥（男）是这个蜈蚣博弈的主角，这个博弈中他们每人都有两个战略选择，一是继续，一是甩。他们的博弈展开式如下：

???

阿花—阿肥－……－阿花－阿肥－—阿花－阿肥－（10，10）